[AMC12] 2014 AMC12A 22번 문제 풀이

 

 

쉽게 말하자면, 5^0 ~ 5^867까지 연속한 두 5의 거듭제곱수 사이에 2의 거듭제곱수가 3개씩 끼어들어가는 경우는 총 몇가지인지 묻는 문제입니다.

 

 

인접란 두 5의 거듭제곱수 사이에는 2의 거듭제곱수는 2개나 3개가 들어가야 합니다.
4개나 1개가 들어가는 것은 절대 불가능하고, 로그를 이용한 정밀한 증명이 가능이야 하지만 AMC에서 그럴 시간은 부족하니..
일단 몇 개 해보고선 직감적으로 깨닫는 것이 방법이긴 합니다..

 

 

이 5의 거듭제곱수 사이 gap에 들어갈 수 있는 2/3개의 2의 거듭제곱수를 각각의 경우에 구분하여 일차 연립방정식을 풀어본다면,
3개가 들어가는 경우의 수는 279개로 답은 b임을 확인할 수 있습니다.

감사합니다.