[AMC12] 2020 AMC12A 11번 문제

 

 

비록 11번 문제이지만, 상당히 창의적이고 논리적인 사고력을 필요로 하기 때문에 흥미로운 풀이라서 올려보겠습니다.

 

 

각각 1/4의 확률로 1,2,3,4의 위치로 갈 수 있습니다.

각각의 케이스에 대해 살펴보죠.
4번 케이스, 이미 좌측 벽에 도달했습니다. 더 이상 생각할 것도 없네요.

2번 케이스, 정사각형의 정중앙에 도달했습니다. 좌우 벽, 상하 벽에 도달할 확률이 동일한 공평한 케이스입니다.

이제 문제가 되는 것은 1번과 3번 케이스,

 

 

이 대각선들에 있는 점들 기준으로 생각해보면,
좌우 벽에 도달하는 경우와 상하 벽에 도달하는 경로는 서로 대칭으로 1대1 대응이 되기 때문에,
좌우 벽에 도달하는 확률은 1/2라고 볼 수 있습니다.

 

 

결과적으로 확률은 5/8임을 알 수 있습니다. 따라서 답은 B.

감사합니다.