[AMC12] 2004 AMC12B 18번 문제 풀이

 

 

좌표, 함수, 그리고 길이에 관한 중반부 간단한 대수 문제입니다.

 

 

두 점의 중점이 원점이라고 했으니, 굳이 각각의 x좌표를 a, b 로 두지 말고 간단히 a, -a로 둡시다.
이후 y좌표를 주어진 식을 이용해 각각 도출해낸 뒤,
중점의 좌표를 a에 대해 나타내면 간단한 2차식이 나오므로 a의 값을 구할 수 있습니다.

이를 통해 두 점의 좌표를 바로 구할 수 있고, 두 점 사이의 거리를 간단히 계산해보면 5루트2, E임을 알 수 있습니다.

감사합니다.