[AMC12] 2014 AMC12B 16번 문제 풀이

 

 

계수에 관한 대수 문제입니다.

 

 

먼저 주어진 조건에 맞추어 식을 모두 적어줍니다.
p(0)에선 상수항을 구할 수 있고, p(1)과 p(-1)을 통해서는 추가적인 정보들을 찾을 수 있습니다.

 

 

p(2)와 p(-2)를 합치면 3차와 1차항은 서로 상쇄될 것이기 때문에, 사실상 남는 것은 상수항과 이차항 뿐입니다.

따라서 b만 k에 대해 표현해주면 되기 때문에, 위에서 구한 두 식을 합치고 양변을 2로 나누어 b = 3k/2임을 구할 수 있으므로,
이후 간단한 계산에 따라 P(2) + P(-2) = 8b + 2k = 14k, 답은 E)가 되겠습니다.

감사합니다.