[AMC12] 2012 AMC12A 12번 문제 풀이

 

 

원과 외접, 그리고 직각삼각형에 관한 기하 문제입니다.

 

 

위 그림과 같이 A에서 D쪽으로 연장을 해 x축과 만나는 점을 E라고 합시다. 
O는 원의 중심이므로, EO의 길이는 정사각형 변 길이의 반이 됩니다.

A에서 E쪽 방향으로 작은 원의 반지름 만큼 연장했으므로, AE의 길이는 변 길이 + 1 이라고 할 수 있습니다.
자명하게도, OA의 길이는 큰 원의 반지름인 2이죠.

이제 직각삼각형의 모든 변에 대한 길이정보를 얻었으므로, 피타고라스의 정리를 사용해서 값을 구해줍시다.

 

 

따라서 답은 D)가 되겠습니다.

감사합니다.