[대수] De’ Moivre’s Theorem 소개 (드무아브르의 공식)

저번 2009년 AMC12A 21번 문제에서 간략히 언급한 적도 있고,
예전에 문제 풀 때도 여럿 얘기한 적 있는 드무아브르의 공식에 대해 소개해드리겠습니다.

드무아브르의 공식은, 복소수를 복소평면 위의 각도적 측면에서 바라봄으로서,
복소수의 거듭제곱을 좀 더 쉽게 이해할 수 있는 도구입니다.
증명은 위에 적혀있듯, 오일러의 정리를 통해 할 수 있습니다.

이런 식으로, 복소수를 가지고 각도를 기준으로 분석하면,
거듭제곱을 하는데에는 복잡한 계산 없이 단순히 각도는 n배, 크기는 n제곱 하면 됩니다.

역으로 복소수의 n제곱근을 씌우는 것도 찾을 수 있습니다. 대신 2pi/n만큼씩 벌어진 n개의 복소수가 모두 답이 됩니다.

감사합니다.