[AMC10] 2017 AMC10A 22번 문제 풀이

 

 

미적분 같은 내용 필요없이, 원에 포함된 부분의 넓이만 구해서 빼주면 됩니다.

 

 

어짜피 비율만 따지는 것이므로, 원의 반지름을 1로 둡시다. 
이후 120도임을 발견하여 제2코사인 법칙을 쓰면 정삼각형의 한 변의 길이가 루트 3임을 알 수 있습니다.

 

 

ABC의 넓이를 구하고, 활꼴의 넓이를 구하면 다음과 같습니다.
활꼴의 넓이는 직접 구하지 않고, 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼서 구합시다.

 

 

구한 값들을 바탕으로 계산해보면, 답이 E)임을 알 수 있습니다.

감사합니다.