[AMC10] 2008 AMC10A 18번 문제 풀이

 

 

겉보기엔 아주 단순해보이는 문제입니다만, 기묘한 식의 변형이 필요한 문제입니다.

 

 

주어진 조건을 그림과 식으로 나타내보면 다음과 같습니다.
다만, 루트가 포함된 식이 나왔으므로, 약간의 변형을 통해서 추가적인 정보를 알아내겠습니다.

 

 

ab = 40이라는 정보를 얻었으니,
이를 이용하기 위해 루트를 한 쪽으로 치워둔 뒤 양변을 제곱하여 a+b의 값을 구해줍시다.
이후 전체 둘레에서 a+b를 빼주면 빗변의 길이인 59/4가 나오므로 답은 B).

감사합니다.