[대수학] 산술-기하-조화평균 부등식과 코시-슈바르츠 부등식의 소개

경시 대수학 부등식의 기초를 책임지는 두가지 부등식을 소개해드리고자 합니다.

1. 산술-기하-조화 평균 부등식 (AM-GM-HM inequality)

2개, 3개 이외에 n개로 확장해도 성립합니다.
n개에 대한 일반적인 증명은 좀 어려우니, 2개에 대해서만 증명을 해드리도록 하겠습니다.

2. 코시-슈바르츠 부등식 (Cauchy-Schwarz inequality)

이 또한 n개로 아무리 늘려도 성립하나, 편의성을 위해 2개짜리만 증명해보이겠습니다.

부등식과 관한 AMC/AIME 문제가 나온다면 십중팔구 이 둘 중 하나이다, 만 기억해주시면 되겠습니다.

감사합니다.